ฟิสิกส์สนามโน้มถ่วง
ตอนก่อนหน้า ตอนถัดไป

ฟิสิกส์สนามโน้มถ่วง
เกริ่นเรื่อง:
18 มิ.ย. 52 , View: 35531 , Post : 25


หน้าที่ 5 - สนามโน้มถ่วง (Gravitational field)
นิยาม

ณ. ตำเหน่งหนึ่งในกรอบอ้างอิงใดๆ สนามโน้มถ่วงที่จุดนั้นคือ แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล 1 Kg ที่ตำแหน่งนั้น (สนามโน้มถ่วงเป็นปริมาณเว็กเตอร์)

ให้ vec{F}_g คือแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่ออนุภาคมวล m สนามโน้มถ่วงจะนิยามโดย
displaystyle{vec{g} = frac{vec{F}_g}{m}}

ซึ่งมีค่าเท่ากับความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

ตัวอย่าง
วัตถุมวล m อยู่ห่างจากมวล M เป็นระยะ r ให้ vec{g} แทนสนามความโน้มถ่วง ของมวล M ที่ตำแหน่งของมวล m สนามโน้มถ่วงจะมีขนาดเท่ากับ
displaystyle{g = frac{F}{m} = frac{GM}{r}}

และมีทิศทางพุ่งเข้าสู่มวล M

แรงโน้มถ่วงและสนามโน้มถ่วงของโลก

แรงโน้มถ่วงที่โลกกระทำต่อวัตถุบนโลกคือน้ำหนัก vec{W}(weight) ของวัตถุนั้น (น้ำหนักมีหน่วยเป็น นิวตัน) สำหรับวัตถุมวล m บนผิวโลกจะมีน้ำหนักเท่ากับ
vec{W} = mvec{g}

มีทิศเข้าสู่จุดศูนย์กลางโลกโดยที่ผิวโลกขนาดของ g มีค่าประมาณ 9.8 m/s2

ข้อสังเกต
- W ไม่ได้หมายถึงน้ำหนักที่อ่านได้จากตาชั่ง
- น้ำหนักและค่า g ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุบนผิวโลก และจะเปลี่ยนแปลงตามความสูงต่ำจากผิวโลก
7828
จากรูป สมมุติว่าโลกมีรัศมี R_E และมีมวล M_E สนามโน้มถ่วงที่บนยอดเขาที่มีความสูงเท่ากับ h จะมีขนาดเท่ากับ
displaystyle{g = frac{GM_E}{(R_E + h)^2} = frac{GM_E}{R_E^2}(1 + frac{h}{R_E})^{-2} cong frac{GM_E}{R_E^2}left(1 - frac{2h}{R_E}+cdotsright)}

สมการข้างบนเราใช้การประมาณด้วย Binomial expansion
displaystyle{(1+x)^n = 1+ nx + frac{n(n-1)}{2}x^2 + cdots}

ซึ่งถ้า x มีค่าน้อยมากๆ เราสามารถตัดพจน์ x^2 ทิ้งและเลือกพิจารณาเฉพาะสองพจน์แรกได้ ในปัญหาที่เราสนใจเราถือว่ายอดเขามีความสูงน้อยมากเมื่อเที่ยบกับรัศมีของโลก  displaystyle{x = frac{h}{R_E} ll 1}

แทนค่า G = 6.6730 times 10^{-11}; frac{m^3}{Kgs^2} มวลของโลก M_E simeq 5.98 times 10^{24} ;Kg และ รัศมีของโลก R_E simeq 6,360 ;Km sim 6.36times 10^{6} ;m เราจะได้ว่า ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ผิวโลก (h=0) มีค่า
displaystyle{g(h=0) = frac{GM_E}{R_E} simeq 9.8 frac{m}{s^2}}

และขนาดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ตำแหน่งสูงจากรัศมีโลกเป็นระยะทาง h จะเขียนได้เป็น
displaystyle{g(h) simeq 9.8 left(1 + frac{2h}{6.36times 10^{6};m}right)}

เนื่องจากความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงแปรผกผันกับระยะทางกำลังสอง (displaystyle{F propto frac{1}{r^2}}) นิสิตจะพบว่าสำหรับทรงกลมตันรัศมี R_Eและมีมวลกระจายอยู่อย่างสม่ำเสมอ ตำแหน่งที่ห่างจากศูนย์กลายเป็นระยะ r โดย r < R_E แรงโน้มถ่วงที่แต่แหน่งนั้นจะขึ้นอยู่กับมวลที่อยู่ภายในทรงกลมรัศมี r เท่านั้น แรงโน้มถ่วงจากมวลที่อยู่นอกรัศมี r จะหักล้างกันหมดไป ซึ่งนิสิตสามารถพิสูจน์ได้เป็นการบ้าน

สมมุติว่ามวลมีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ มวลที่อยู่ภายในทรงกลมรัศมี R จะมีค่าเท่ากับ displaystyle{M_r = M_Efrac{r^3}{R_E^3}} ซึ่งเราจะสามารถคำนวณได้ว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ตำแหน่งห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะr ภายในทรงกลมตัวมวล M_E รัศมี R_E เขียนได้เป็น
displaystyle{g = frac{GM}{R_E^3}r}



สนามโน้มถ่วง


                          เมื่อปล่อยวัตถุ วัตถุจะตกสู่พื้นโลกเนื่องจากโลกมีสนามโน้มถ่วง (gravitational field) อยู่รอบโลก    สนามโน้มถ่วงทำให้เกิดแรงดึงดูด

กระทำต่อมวลของวัตถุทั้งหลาย   แรงดึงดูดนี้เรียกว่า  แรงโน้มถ่วง (gravitational  force)    สนามโน้มถ่วงเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  g 

และสนามมีทิศพุ่ง  สู่ศูนย์กลางของโลก     สนามโน้มถ่วง 

ณ  ตำแหน่งต่างๆบนผิวโลก    มีค่าประมาณ  9.8 นิวตันต่อกิโลกรัม


     สนามโน้มถ่วงของโลกที่บางตำแหน่งจากผิวโลก

ระยะวัดจากผิวโลก
           (km)

    สนามโน้มถ่วง
      (N/kg)

               หมายเหตุ

ที่ผิวโลก

9.80

-

10

9.77

เพดานบินของเครื่องบินโดยสาร

400

8.65

ความสูงของสถานีอวกาศนานาชาติ   ยานขนส่งอวกาศ

35700

0.225

ระดับความสูงของดาวเทียมสื่อสารคมนาคม

384000

0.0026

ระยะทางเฉลี่ยระหว่างโลกและดวงจันทร์

       ดาวฤกษ์ โลก ดวงจันทร์  ดาวเคราะห์ดวงอื่นๆ

และบริวารของดาวเคราะห์  

ให้ระบบสุริยะรวมทั้งสรรพวัตถุทั้งหลายก็มีสนามโน้มถ่วงรอบตัวเอง  

โดยสนามโน้มถ่วงเหล่านี้มีค่าต่างกันไป

     การเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามโน้มถ่วง


          วัตถุที่อยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลกจะถูกโลกดึงดูด   

ดังนั้น    เมื่อปล่อยวัตถุให้ตกบริเวณใกล้ผิวโลก   แรงดึงดูดของโลก

จะทำให้วัตถุเคลื่อนที่เร็วขึ้น   นั่นคือวัตถุมีความเร่ง
                       

    การตกของวัตถุที่มีมวลต่างกันในสนามโน้มถ่วงวัตถุ 

จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว    เรียกว่า ความเร่งโน้มถ่วง 

(gravitationalacceleration) มีทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก  

ความเร่งโน้มถ่วงที่ผิวโลกมีค่าต่างกันตามตำแหน่งทาง ภูมิศาสตร์

ในการตกของวัตถุ  

วัตถุจะเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่งโน้มถ่วง 9.8เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง  

ซึ่งหมายความว่าความเร็วของวัตถุ

จะเพิ่มขึ้นวินาทีละ  9.8 เมตรต่อวินาที  

 

 

ถ้าโยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง  วัตถุในสนามโน้มถ่วงจะเคลื่อนที่ 

ขึ้นด้วยความเร่งโน้มถ่วง g โดยมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางโลก  

 

 

ทำให้วัตถุซึ่งเคลื่อนที่ขึ้นมีความเร็วลดลง 

วินาทีละ9.8เมตรต่อวินาที  จนกระทั่งความเร็วสุดท้ายเป็นศูนย์   

จากนั้นแรงดึงวัตถุให้ตกกลับสู่โลกด้วยความเร่งเท่าเดิม


         การเคลื่อนที่ขึ้นหรือลงของวัตถุที่บริเวณใกล้ผิวโลก

ถ้าคำนึงถึงแรงโน้มถ่วงเพียงแรงเดียว   โดยไม่คิดถึงแรงอื่น 

เช่น แรงต้านอากาศ  หรือแรงลอยตัวของวัตถุในอากาศ

 

 

แล้ววัตถุจะเคลื่อนที่ด้วย  ความเร่งโน้มถ่วง   

ที่มีค่าคงตัวเท่ากับ  9.8 เมตรต่อวินาที่ยกกำลังสองในทิศลง

เรียกการเคลื่อนที่แบบนี้ว่า การตกแบบเสรี(free fall)   

แรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อวัตถุก็คือ  น้ำหนัก
(weight)ของวัตถุบนโลก  หาได้จากสมการ
                        W=mg
เมื่อ m เป็นมวลของวัตถุที่มีหน่วยเป็นกิโลกรัม(kg)
      g  เป็นความเร่งโน้มถ่วง 

ณ   ตำแหน่งที่วัตถุวางอยู่   มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาทียกกำลังสอง

และW เป็นน้ำหนักของวัตถุุที่มีหน่วยเป็นนิวตัน (N)
         

      


แฟนคลับ [2]
Add เป็นแฟนคลับ Blog นี้

แจ้ง Blog ไม่เหมาะสม



  • C o m m e n t
  • 1

    1 บอกว่า :
    ขอบคุณมากจ้า=]
    10 ก.ค. 53 / 14:46

    2 บอกว่า :
    ขอบคุณคราฟฟฟ
    2 ส.ค. 53 / 08:06

    3 บอกว่า :
    กะลังหาเนื้อหาอยู่ ขอบคุณมาก
    29 ส.ค. 53 / 11:20

    4 บอกว่า :

    ขอบใจมากนะ กำลังต้องการพอดีเลยเป็นประโยชน์มากมายเลยแหละ

    พอดีจะเอาไปทำรายงานฟิสิกส์ แล้วข้อมูลมันไม่มี มาเจอพอดียังไงก้อขอบคุณอีกทีนะ
    30 ส.ค. 53 / 22:13

    5 บอกว่า :
    ขอบคุณนะคะ
    ขอบคุณจริง
    มีงานส่งอาจารย์แล้วเรา
    เย้!!!
    2 ก.ย. 53 / 21:25

    6 บอกว่า :
    สวยงาม

    มากมาย
    9 ก.ย. 53 / 10:36

    7 บอกว่า :
    วัน
    รัก
    จี้
    มากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
    9 ก.ย. 53 / 10:38

    8 บอกว่า :
    ฤทธิไกรรักน้องเเวดมากมากสุดที่รักนิดาวัน จันโสะ
    9 ก.ย. 53 / 10:48

    9 บอกว่า :
    รักน้องเเวดมากๆๆๆกูจะเเย่งฤทธิ์
    9 ก.ย. 53 / 10:55

    10 บอกว่า :
    เอาไปเลยกูไม่เอา

    เอาไปเป็นเมียซะ
    9 ก.ย. 53 / 10:56

    11 บอกว่า :
    สปายรักเเวดมาก
    10 ก.ย. 53 / 09:26

    12 บอกว่า :
    อยากบอกว่าที่ฤทธิไกรพูดไม่เป็นความจริงขอเเก้ข่าว
    10 ก.ย. 53 / 09:36

    13 บอกว่า :
    ขอบคุณมากกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกเลยค้า
    5 ต.ค. 53 / 14:46

    14 บอกว่า :
    ก้อโอนะเข้าจัยมากๆๆๆเลย
    16 ธ.ค. 53 / 12:53

    15 บอกว่า :
    15 ออย บอกว่า :
    ขอบคุณค่ะ หาเจอสักที่ 555+++
    3 ม.ค. 54 / 10:40

    16 บอกว่า :
     ขอบคุณมากๆ ค่ะ 
    8 ม.ค. 54 / 20:39

    17 บอกว่า :
    ขอบคุณมากครับ
    แต่ว่าเนื้อหามันน้อยไปมากเลยครับ
    แต่ยังไงก็ต้องขอบคุณมากจริงๆ
    4 มี.ค. 54 / 15:28

    18 บอกว่า :
    ขอบคุณคับ
    14 ก.ย. 54 / 00:51

    19 บอกว่า :
    แล้วสนามโน้มถ่วงมันคืออะไรล่ะคะ
    ไม่เขียนบอกไว้เลยยย TT
    27 ก.ย. 54 / 21:03

    20 บอกว่า :
    ขอบคุณครับ
    31 พ.ค. 55 / 20:40

    21 บอกว่า :
    สนามโน้มถ่วงมันคืออะไรก็ไม่เห็นบอก
    3 ก.ค. 55 / 11:18

    22 บอกว่า :
    งงงงงงงงงงงงงงงงงง
    3 ก.ค. 55 / 11:19

    23 บอกว่า :
    ขอบคุน มากน่ะจ่ะ
    29 ก.ค. 55 / 16:22

    24 บอกว่า :
    ขอบคุณมากมายค่ะ
    31 ก.ค. 55 / 18:03

    25 บอกว่า :
    Thank U คร้า
    7 ก.ย. 55 / 11:05

    1

    ตอนก่อนหน้า ตอนถัดไป

      C O M M E N T   B o X

    อยากบอกว่า :

    ลงชื่อ
    พิมพ์ตัวเลข

    My Blog
    11
    Comments
    97
    Fanclub
    2


        Blog ที่ผ่านมา


    ดู Blog ทั้งหมด


        Favorite Blog
    เก็บรายชื่อ Blog ที่เราชอบมากๆ

    ยังไม่มี Favorite Blog