ฟิสิกส์สนามโน้มถ่วง

หน้าที่ 5 - สนามโน้มถ่วง (Gravitational field)

นิยาม

ณ. ตำเหน่งหนึ่งในกรอบอ้างอิงใดๆ สนามโน้มถ่วงที่จุดนั้นคือ แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล 1 Kg ที่ตำแหน่งนั้น (สนามโน้มถ่วงเป็นปริมาณเว็กเตอร์)

ให้ $vec{F}_g$ คือแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่ออนุภาคมวล

สนามโน้มถ่วงจะนิยามโดย

$displaystyle{vec{g} = frac{vec{F}_g}{m}}$

ซึ่งมีค่าเท่ากับความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

ตัวอย่าง
วัตถุมวล

อยู่ห่างจากมวล

เป็นระยะ

ให้

แทนสนามความโน้มถ่วง ของมวล

ที่ตำแหน่งของมวล

สนามโน้มถ่วงจะมีขนาดเท่ากับ

$displaystyle{g = frac{F}{m} = frac{GM}{r}}$

และมีทิศทางพุ่งเข้าสู่มวล

แรงโน้มถ่วงและสนามโน้มถ่วงของโลก

แรงโน้มถ่วงที่โลกกระทำต่อวัตถุบนโลกคือน้ำหนัก vec{W}

(weight) ของวัตถุนั้น (น้ำหนักมีหน่วยเป็น นิวตัน) สำหรับวัตถุมวล

บนผิวโลกจะมีน้ำหนักเท่ากับ

มีทิศเข้าสู่จุดศูนย์กลางโลกโดยที่ผิวโลกขนาดของ

มีค่าประมาณ 9.8 m/s2

ข้อสังเกต
- W ไม่ได้หมายถึงน้ำหนักที่อ่านได้จากตาชั่ง
- น้ำหนักและค่า g ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุบนผิวโลก และจะเปลี่ยนแปลงตามความสูงต่ำจากผิวโลก

จากรูป สมมุติว่าโลกมีรัศมี R_E

และมีมวล

สนามโน้มถ่วงที่บนยอดเขาที่มีความสูงเท่ากับ

จะมีขนาดเท่ากับ

$displaystyle{g = frac{GM_E}{(R_E + h)^2} = frac{GM_E}{R_E^2}(1 + frac{h}{R_E})^{-2} cong frac{GM_E}{R_E^2}left(1 - frac{2h}{R_E}+cdotsright)}$

สมการข้างบนเราใช้การประมาณด้วย Binomial expansion

$displaystyle{(1+x)^n = 1+ nx + frac{n(n-1)}{2}x^2 + cdots}$

ซึ่งถ้า

มีค่าน้อยมากๆ เราสามารถตัดพจน์ x^2

ทิ้งและเลือกพิจารณาเฉพาะสองพจน์แรกได้ ในปัญหาที่เราสนใจเราถือว่ายอดเขามีความสูงน้อยมากเมื่อเที่ยบกับรัศมีของโลก $displaystyle{x = frac{h}{R_E} ll 1}$

แทนค่า $G = 6.6730 times 10^{-11}; frac{m^3}{Kgs^2}$ มวลของโลก $M_E simeq 5.98 times 10^{24} ;Kg$ และ รัศมีของโลก $R_E simeq 6,360 ;Km sim 6.36times 10^{6} ;m$ เราจะได้ว่า ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ผิวโลก ( h=0

) มีค่า

$displaystyle{g(h=0) = frac{GM_E}{R_E} simeq 9.8 frac{m}{s^2}}$

และขนาดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ตำแหน่งสูงจากรัศมีโลกเป็นระยะทาง

จะเขียนได้เป็น

$displaystyle{g(h) simeq 9.8 left(1 + frac{2h}{6.36times 10^{6};m}right)}$

เนื่องจากความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงแปรผกผันกับระยะทางกำลังสอง ( $displaystyle{F propto frac{1}{r^2}}$ ) นิสิตจะพบว่าสำหรับทรงกลมตันรัศมี R_E

และมีมวลกระจายอยู่อย่างสม่ำเสมอ ตำแหน่งที่ห่างจากศูนย์กลายเป็นระยะ

โดย

แรงโน้มถ่วงที่แต่แหน่งนั้นจะขึ้นอยู่กับมวลที่อยู่ภายในทรงกลมรัศมี

เท่านั้น แรงโน้มถ่วงจากมวลที่อยู่นอกรัศมี

จะหักล้างกันหมดไป ซึ่งนิสิตสามารถพิสูจน์ได้เป็นการบ้าน

สมมุติว่ามวลมีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ มวลที่อยู่ภายในทรงกลมรัศมี R จะมีค่าเท่ากับ $displaystyle{M_r = M_Efrac{r^3}{R_E^3}}$ ซึ่งเราจะสามารถคำนวณได้ว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ตำแหน่งห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะ

ภายในทรงกลมตัวมวล M_E

รัศมี

เขียนได้เป็น

$displaystyle{g = frac{GM}{R_E^3}r}$

สนามโน้มถ่วง

เมื่อปล่อยวัตถุ วัตถุจะตกสู่พื้นโลกเนื่องจากโลกมีสนามโน้มถ่วง (gravitational field) อยู่รอบโลก สนามโน้มถ่วงทำให้เกิดแรงดึงดูด

กระทำต่อมวลของวัตถุทั้งหลาย แรงดึงดูดนี้เรียกว่า แรงโน้มถ่วง (gravitational force) สนามโน้มถ่วงเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ g

และสนามมีทิศพุ่ง สู่ศูนย์กลางของโลก สนามโน้มถ่วง

ณ ตำแหน่งต่างๆบนผิวโลก มีค่าประมาณ 9.8 นิวตันต่อกิโลกรัม

สนามโน้มถ่วงของโลกที่บางตำแหน่งจากผิวโลก

ระยะวัดจากผิวโลก (km)	สนามโน้มถ่วง (N/kg)	หมายเหตุ
ที่ผิวโลก	9.80	-
10	9.77	เพดานบินของเครื่องบินโดยสาร
400	8.65	ความสูงของสถานีอวกาศนานาชาติ ยานขนส่งอวกาศ
35700	0.225	ระดับความสูงของดาวเทียมสื่อสารคมนาคม
384000	0.0026	ระยะทางเฉลี่ยระหว่างโลกและดวงจันทร์

ดาวฤกษ์ โลก ดวงจันทร์ ดาวเคราะห์ดวงอื่นๆ

และบริวารของดาวเคราะห์

ให้ระบบสุริยะรวมทั้งสรรพวัตถุทั้งหลายก็มีสนามโน้มถ่วงรอบตัวเอง

โดยสนามโน้มถ่วงเหล่านี้มีค่าต่างกันไป

การเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามโน้มถ่วง

วัตถุที่อยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลกจะถูกโลกดึงดูด

ดังนั้น เมื่อปล่อยวัตถุให้ตกบริเวณใกล้ผิวโลก แรงดึงดูดของโลก

จะทำให้วัตถุเคลื่อนที่เร็วขึ้น นั่นคือวัตถุมีความเร่ง

การตกของวัตถุที่มีมวลต่างกันในสนามโน้มถ่วงวัตถุ

จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว เรียกว่า ความเร่งโน้มถ่วง

(gravitationalacceleration) มีทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก

ความเร่งโน้มถ่วงที่ผิวโลกมีค่าต่างกันตามตำแหน่งทาง ภูมิศาสตร์

ในการตกของวัตถุ

วัตถุจะเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่งโน้มถ่วง 9.8เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง

ซึ่งหมายความว่าความเร็วของวัตถุ

จะเพิ่มขึ้นวินาทีละ 9.8 เมตรต่อวินาที

ถ้าโยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง วัตถุในสนามโน้มถ่วงจะเคลื่อนที่

ขึ้นด้วยความเร่งโน้มถ่วง g โดยมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางโลก

ทำให้วัตถุซึ่งเคลื่อนที่ขึ้นมีความเร็วลดลง

วินาทีละ9.8เมตรต่อวินาที จนกระทั่งความเร็วสุดท้ายเป็นศูนย์

จากนั้นแรงดึงวัตถุให้ตกกลับสู่โลกด้วยความเร่งเท่าเดิม

การเคลื่อนที่ขึ้นหรือลงของวัตถุที่บริเวณใกล้ผิวโลก

ถ้าคำนึงถึงแรงโน้มถ่วงเพียงแรงเดียว โดยไม่คิดถึงแรงอื่น

เช่น แรงต้านอากาศ หรือแรงลอยตัวของวัตถุในอากาศ

แล้ววัตถุจะเคลื่อนที่ด้วย ความเร่งโน้มถ่วง

ที่มีค่าคงตัวเท่ากับ 9.8 เมตรต่อวินาที่ยกกำลังสองในทิศลง

เรียกการเคลื่อนที่แบบนี้ว่า การตกแบบเสรี(free fall)

แรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อวัตถุก็คือ น้ำหนัก
(weight)ของวัตถุบนโลก หาได้จากสมการ
W=mg
เมื่อ m เป็นมวลของวัตถุที่มีหน่วยเป็นกิโลกรัม(kg)
g เป็นความเร่งโน้มถ่วง

ณ ตำแหน่งที่วัตถุวางอยู่ มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาทียกกำลังสอง

และW เป็นน้ำหนักของวัตถุุที่มีหน่วยเป็นนิวตัน (N)

ความคิดเห็น

ความคิดเห็นที่ 1 10 ก.ค. 53 / 14:46

ขอบคุณมากจ้า=]

ความคิดเห็นที่ 2 2 ส.ค. 53 / 08:06

ขอบคุณคราฟฟฟ

ความคิดเห็นที่ 3 29 ส.ค. 53 / 11:20

กะลังหาเนื้อหาอยู่ ขอบคุณมาก

mojizapjra 30 ส.ค. 53 / 22:13

ขอบใจมากนะ กำลังต้องการพอดีเลยเป็นประโยชน์มากมายเลยแหละ

พอดีจะเอาไปทำรายงานฟิสิกส์ แล้วข้อมูลมันไม่มี มาเจอพอดียังไงก้อขอบคุณอีกทีนะ

ความคิดเห็นที่ 5 2 ก.ย. 53 / 21:25

ขอบคุณนะคะ
ขอบคุณจริง
มีงานส่งอาจารย์แล้วเรา
เย้!!!

ความคิดเห็นที่ 6 9 ก.ย. 53 / 10:36

สวยงาม

มากมาย

ความคิดเห็นที่ 7 9 ก.ย. 53 / 10:38

วัน
รัก
จี้
มากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ

ความคิดเห็นที่ 8 9 ก.ย. 53 / 10:48

ฤทธิไกรรักน้องเเวดมากมากสุดที่รักนิดาวัน จันโสะ

ความคิดเห็นที่ 9 9 ก.ย. 53 / 10:55

รักน้องเเวดมากๆๆๆกูจะเเย่งมึงไอ้ฤทธิ์

ความคิดเห็นที่ 10 9 ก.ย. 53 / 10:56

เอาไปเลยกูไม่เอา

เอาไปเป็นเมียซะ

ความคิดเห็นที่ 11 10 ก.ย. 53 / 09:26

สปายรักเเวดมาก

ความคิดเห็นที่ 12 10 ก.ย. 53 / 09:36

อยากบอกว่าที่ไอ้ฤทธิไกรพูดไม่เป็นความจริงขอเเก้ข่าว

ความคิดเห็นที่ 13 5 ต.ค. 53 / 14:46

ขอบคุณมากกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกเลยค้า

ความคิดเห็นที่ 14 16 ธ.ค. 53 / 12:53

ก้อโอนะเข้าจัยมากๆๆๆเลย

ความคิดเห็นที่ 15 3 ม.ค. 54 / 10:40

15 ออย บอกว่า :
ขอบคุณค่ะ หาเจอสักที่ 555+++

ccuast 8 ม.ค. 54 / 20:39

ขอบคุณมากๆ ค่ะ

ความคิดเห็นที่ 17 4 มี.ค. 54 / 15:28

ขอบคุณมากครับ
แต่ว่าเนื้อหามันน้อยไปมากเลยครับ
แต่ยังไงก็ต้องขอบคุณมากจริงๆ

ความคิดเห็นที่ 18 14 ก.ย. 54 / 00:51

ขอบคุณคับ

ความคิดเห็นที่ 19 27 ก.ย. 54 / 21:03

แล้วสนามโน้มถ่วงมันคืออะไรล่ะคะ
ไม่เขียนบอกไว้เลยยย TT

ความคิดเห็นที่ 20 31 พ.ค. 55 / 20:40

ขอบคุณครับ