ประวัติค่าพาย { History of Pi }
พายเป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่มีความสำคัญต่องานคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ หลายๆ สูตรในสาขาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และวิศวกรรมต่างมีค่าพายเข้าไปเกี่ยวข้อง ไม่ว่าวงกลมจะเล็กหรือใหญ่แต่อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางจะได้ค่าคงที่เท่ากันเสมอ ค่าคงที่ดังกล่าวคือค่าพาย
อักษร p (พาย) เป็นสัญลักษณ์ที่นักคณิตศาสตร์อังกฤษชื่อ William James ใช้เป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2249 เพื่อบอกอัตราส่วนระหว่างความยาวเส้นรอบวงกลมกับความยาวเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม วงนั้น และเมื่อ Leonard Euler นักคณิตศาสตร์ชาติสวิสใช้สัญลักษณ์ p นี้อีกในการกำหนดอัตราส่วนโดยการคำควนหาค่า
ปี พ.ศ. 2280 นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกก็ได้ใช้ p ตามตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา ประวัติศาสตร์ได้จารึกว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนได้เคยพยายามหาค่าของ p เป็นครั้งแรก เมื่อประมาณ 4,000 ปีมาแล้ว และได้พบว่า p มีค่าประมาณ 3 ส่วนนักคณิตศาสตร์อียิปต์ในเวลาต่อมาได้ พบว่า p มีค่าประมาณ 256/81 = 3.1704938 และเมื่อถึงยุคของ Archimedes ผู้เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ ยิ่งใหญ่ที่สุดของโลกเมื่อ 2,000 ปีก่อน ท่านก็ได้เคยคำนวณหาค่าของ p เช่นกัน โดยใช้วิธีสร้างรูป 96 เหลี่ยมด้านเท่าลงในวงกลม แล้ววัดความยาวเส้นรอบรูปของรูป 96 เหลี่ยมด้านเท่านั้น จากนั้นก็เอาความ ยาวเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมหารความยาวเส้นรอบรูปที่วัดได้ Archimedes ได้พบว่า p มีค่ามากกว่า 3 10/71 แต่น้อยกว่า 3 1/7 Archimedes จึงประมาณว่า p มีค่า 3.1406 ในปี พ.ศ. 693 Claudius Ptolemy ได้สร้างรูป 360 เหลี่ยมด้านเท่าในวงกลม เพื่อคำนวณค่า p ได้ p มีค่าประมาณ 3.1416 ส่วน Tsu Chung-Chik นักคณิตศาสตร์ชาติจีนก็ได้คำนวณ p เช่นกัน และพบใน ปี พ.ศ. 1023 ว่า p มีค่า 335/113 = 3.141592 92 และ Bhaskara นักคณิตศาสตร์ชาติอินเดียก็ได้พบในปี พ.ศ. 1693 ว่า p = 3927/1250 = 3.1416 งานค้นคว้าเกี่ยวกับค่าของ p ได้หวนกลับสู่ยุโรปอีกครั้งหนึ่งใน พุทธศตวรรษที่ 21 เมื่อ Francois Viete แห่งฝรั่งเศส ได้ใช้วิธีของ Archimedes สร้างรูป 393,216 เหลี่ยม ด้านเท่าบรรจุลงในวงกลมแล้วคำนวณ p ซึ่งเขาก็ได้พบว่า p = 3.14159265358979323 ส่วน Ludolph Van Ceulen แห่งเนเธอร์แลนด์ ก็ได้พบว่า p ที่เขาหาได้จากการสร้างรูป 4.61 ล้านล้านล้านเหลี่ยมด้านเท่า ลงในวงกลม มีค่าถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 315 ซึ่งตัวเลขทั้ง 315 ตัวที่ Ceulen คำนวณได้นี้ได้ถูก นำมาเรียงจารึกบนหลุมฝังศพของเขา เมื่อเขาตาย งานคำนวณหาค่า p ได้เริ่มมีชีวิตชีวาใหม่อีกครั้งหนึ่ง เมื่อ Isaac Newton ได้สร้างวิชาแคลดูลัสขึ้นมาใช้ในการหาค่าของ p โดยได้พบว่า p = 4 (1-1/3+1/5- 1/7+1/9-1/11+1/13-1/15.....) สูตรที่ Newton พบนี้ได้เปลี่ยนวิธีหาค่าของ p จากการสร้างรูปหลายเหลี่ยม ด้านเท่ามาเป็นวิธีการบวกลบเศษส่วนแทน
พ.ศ. 2242 Abicham Sharp ได้ใช้วิชาแคลดูลัสคำนวณหาค่าของ p ได้ถูกต้องถึงทศนิยม ตำแหน่งที่ 72 และอีก 7 ปีต่อมา John Machin ได้พบสูตร p = 4 (arctan (1/5)-arctan (1/239)) และก็ได้ ใช้สูตรนี้หาค่า p ถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 100
พ.ศ. 2490 J.W. Wrench นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันได้คำนวณค่า p ถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่ง ที่ 808 เมื่อ
พ.ศ. 2492 การคำนวณหาค่า p ก็เริ่มเปลี่ยนโฉมใหม่ เมื่อกองทัพบกของสหรัฐฯ ได้ใช้เครื่อง คอมพิวเตอร์ ENIAC คำนวณ p ได้ทศนิยมถูกต้องถึง 2,037 ตำแหน่ง โดยใช้เวลานาน 70 ชั่วโมง และเมื่อเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ได้รับการพัฒนามากขึ้น การคำนวณค่า p ก็ยิ่งถูกต้องและละเอียดมากขึ้น
พ.ศ. 2538 Yasumasa Kanada แห่งมหาวิทยาลัยโตเกียว ได้คำนวณค่า p ถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 4,294,960,000 และได้พบว่าตัวเลขทศนิยมตำแหน่งที่ 4 พันล้านนั้น คือเลข 9 แล้วมีเลข 4375343.....ตาม
พ.ศ. 2542 Y.Kanada ก็ได้ลบสถิติของตนเอง เมื่อเขาประกาศว่า เขาได้คำนวณค่า p ถูกต้องถึง ทศนิยมตำแหน่งที่ 206,158,430,000 โดยใช้วิธีการสองรูปแบบที่แตกต่างกัน โดยคอมพิวเตอร์เครื่องหนึ่ง ผลการคำนวณแสดงให้เห็นว่า ตัวเลขทศนิยมตำแหน่งที 206,158,430,000 นั่นคือเลข 4 และถ้าเราพิจารณาดูค่าของ p อีกครั้ง เราก็จะเห็นว่า เลข 3.14159265...นั้น แสดงให้เรารู้ว่า ตัวเลขต่างๆ ที่ปรากฏไม่มีรูปแบบแน่นอนว่า นักคณิตศาสตร์ส่วนมากเชื่อว่าเลขทศนิยมของ p เป็นเลขสุ่ม แต่ก็ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้ว่า มันเป็นเลขสุ่มอย่างแท้จริงตลอดระยะเวลา 900 ปีที่ผ่านมา แต่เมื่อเดือน สิงหาคมที่ผ่านมานี้ Richard Crandall แห่ง Reed College และ David Bailey แห่ง Lawrence Berkeley National Laboratory ในสหรัฐอเมริกาได้รายงานในวารสาร Experimental Mathematics ว่า สมการ xn = (2xn-1+1/n) mod1 เวลาให้ค่า x0 = 0 จะได้ x1 = 0, x2 = 1/2, x3 = 1/3, x4 = 11/12, x5=1/30 x6 = 7/30, x7 = 64/105, x8 = 289/840...ซึ่งตัวเลขเหล่านี้จะให้ค่า log2 = 0.6931471805599453... โดยการ เสนอสูตรเช่นนี้ Bailey และ Crandall จึงได้ชื่อว่าเป็นผู้ที่พบวิธีพิสูจน์ว่าเลขทศนิยมของ log2 เป็นเลขสุ่ม ค่าประมาณของPi ที่เรานิยมใช้กันคือ 3.14159 ดังนั้นจึงมีประเพณีในแวดวงคณิตศาตร์สากลว่า ให้ ยึดถือวันที่ 14 เดือน 3 (มีนาคม )เป็นวัน pi day โดยมีการเฉลิมฉลองกันในเวลา 1.59 น.อีกด้วย และ วันนี้เป็นวันเกิดของ Albert Einstein อีกด้วย
ผู้ริเริ่มการฉลองวันพายคนแรกคือ ลาร์รี ชอว์ (Larry Shaw) นักฟิสิกส์จากพิพิธภัณฑ์สำรวจซานฟรานซิสโก (San Francisco Exploratorium) สหรัฐฯ ที่ได้ฉลองวันพายตั้งแต่ปี 1988 และในวันนั้นมีการเดินขบวนภายในพื้นที่วงกลมของพิพิธภัณฑ์ พร้อมทั้งฉลองด้วยการกินขนมพายผลไม้ แม้ทุกวันนี้ชอว์จะเกษียณการทำงานแล้วก็ตาม แต่เขายังคงติดตามการฉลองวันพายอย่างต่อเนื่อง
เนื่องจากทศนิยม 7 ตำแหน่งแรกของพายคือ 3.1415926... ดังนั้นการฉลองวันพายมักถือฤกษ์เวลา 13:59:26 น. ที่เรียกว่า “วินาทีพาย” (pi second) ซึ่งเขียนในรูป am/pm ได้เป็น 1:59:26 pm หากแต่พิเศษสำหรับปี 2015 ซึ่งในปีนั้นวันพายจะตรงกับ 3/14/15 (ด/ว/ป) และการฉลองจะเริ่มในวินาทีพายที่ตรงกับ 09:26:53 น. เนื่องจากทศนิยมของค่าพาย 9 ตำแหน่งเขียนได้เป็น 3.141592653...
พาย (pi) (พายเล็ก) หมายถึง อัตราส่วนของ เส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม พายเป็นจำนวนอตรรกยะ นั่นคือ ไม่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำ หรือเศษส่วนได้ แต่นิยมประมาณค่าเป็น 3.14159 หรือ 22/7(=3.142857... จะเห็นได้ว่า ถูกเฉพาะทศนิยม 2 ตำแหน่งแรก) นอกจากพายเล็ก ในคณิตศาสตร์ยังมีการใช้ พายใหญ่ แทน ผลคูณของลำดับ ในทำนองเดียวกับ ซิกม่าใหญ่ ที่ใช้แทน ผลบวกของลำดับ
“พายเรือเป็นวงกลม”
พาย หรืออักษรกรีกคือ π บางทีก็เขียนว่า pi คือ ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ที่คำนวณได้จากเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่ง หารด้วยเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมเดียวกันนี้
ดูภาพวงกลมด้านบนประกอบ – วงกลมวงนี้มีเส้นรอบวงแทนค่าด้วยสัญลักษณ์ C ส่วนเส้นผ่าศูนย์กลางแทนค่าด้วยสัญลักษณ์ d กล่าวได้ว่า π = C/d
โดยเป็นข้อเท็จจริงทางธรรมชาติว่า เส้นรอบวง มากกว่าเส้นผ่าศูนย์กลาง ประมาณ 3 เท่าเพียงเล็กน้อย ไม่ว่าจะเป็นวงกลมที่มีเส้นผ่าศูนย์กลางขนาดเล็กใหญ่ขนาดไหนก็ตาม ข้อเท็จจริงนี้ก็ยังเป็นจริงเสมอ คือ เส้นรอบวงยาวกว่าผ่าศูนย์กลางอยู่ 3 เท่าเพียงเล็กน้อย และ 3 เท่า พายมีค่าเท่ากับ 22/7 หรือ 3.14 ซึ่งในความเป็นจริงแล้ว ค่าของพายอธิบายได้ละเอียดกว่า 22/7 และ 3.14 อย่างนับไม่ได้เลย
แจ้ง Blog ไม่เหมาะสม
ความคิดเห็น
ขอบคุณมวกๆนะค่ะสำหรับคำตอบ
ผมอยากขอบคุณมากๆคับ