สรุปเนื้อหาความน่าจะเป็นม.5

ลำดับตอนที่ #1 : Ep1.นิยามความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น 
ความน่าจะเป็น คือ ค่าที่ใช้ประเมินสถานการณ์ที่ยังไม่เกิดขึ้น โดยพิจารณาว่า เมื่อถึงเวลาเกิดเหตุการณ์แล้ว จะเกิดในลักษณะใด มีโอกาสที่จะเกิดมากน้อยเพียงใด การหาค่าความน่าจะเป็น จะต้องหาจากการทดลองสุ่มเท่านั้น

แซมเปิลสเปซ (Sample Space )
แซมเปิลสเปซ คือเซตของเหตุการณ์ทั้งหมดจากการทดลอง (Universal Set) เช่น การโยนลูกเต๋าถ้าต้องการดูว่าหน้าอะไรจะขึ้นมาจะได้ S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

แซมเปิลพ้อยท์ (Sample Point)
แซมเปิลพ้อยท์ (Sample Point) คือ สมาชิกของแซมเปิลสเปซ (Sample Space ) เช่น S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } จะได้แซมเปิลพ้อยท์คือ 1 ถึง 6

เหตุการณ์ (Event)
เหตุการณ์ คือ เซตที่เป็นสับเซตของ Sample Space เป็นเหตุการณ์ที่เราสนใจ จากการทดลองสุ่ม

การทดลองสุ่ม (Random Experiment) 
การทดลองสุ่มคือ การกระทำที่เราทราบว่าผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าจะเกิดผลอะไรจากผลทั้งหมดที่เป็นไปได้เหล่านั้น

การหาค่าความน่าจะเป็น 
ให้ S เป็นแซมเปิลสเปซ ที่ซึ่ง มีเหตุการณ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้คือ n(S) และ E เป็นเหตุการณ์ที่เราสนใจ ซึ่ง E ฬS ให้ P(E) เป็นค่าน่าจะเป็นที่จะเกิดโอกาส E

การทดลองสุ่ม คือการทดลองที่ผลลัพธ์อาจจะเกิดขึ้นได้แตกต่างกันหลายอย่าง 
แต่เราไม่ทราบว่าผลลัพธ์ใดจะเกิดขึ้น

ตัวอย่างเช่น
1. การโยนเหรียญขึ้นไปในอากาศ ถือว่าเป็นการทดลองสุ่ม เพราะเรายังไม่ทราบว่าเหรียญจะหงายหัวหรือก้อย

2. การทอดลูกเต๋าลงในถ้วย ถือว่าเป็นการทดลองสุ่ม เพราะเรายังไม่ทราบว่าลูกเต๋า หงายหน้าอะไร

3. การหยิบไพ่หนึ่งใบจากไพ่สำรับหนึ่ง ถือว่าเป็นการทดลองสุ่ม เพราะเรายังไม่ทราบว่าจะได้ไพ่ใด

4. การวิ่งแข่งขัน ถือว่าเป็นการทดลองสุ่ม เพราะแต่ละคนมีโอกาสชนะแต่เราไม่ทราบว่าเป็นใคร

แซมเปิลสเปซ(Sample Space) คือเซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม
และเป็นสิ่งที่เราสนใจ
เรานิยมใช้สัญลักษณ์ S แทนแซมเปิลสเปซ
จากความหมายของแซมเปิลสเปซ แสดงว่า ในการทดลองหรือการกระทำใด ๆ ก็ตาม 
ผลลัพธ์ที่มีโอกาสจะเกิดขึ้นได้ต้องเป็นสมาชิกในแซมเปิลสเปซทั้งสิ้น

ตัวอย่างที่2การหาแซมเปิลสเปซในการโดยเหรียญ 1 เหรียญ ถ้าเราสนใจหน้าที่หงายขึ้น
ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ หัว หรือ ก้อย
ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้ คือ S={หัว, ก้อย}

ตัวอย่างที่3 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้ม ของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6 
ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้คือS = {1, 2,3,4,5,6}

ตัวอย่างที่4จากการทดลองสุ่มโดยการทดลองทอดลูกเต๋า 2 ลูก 
1. จงหาแซมเปิลสเปซของแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
2. จงหาแซมเปิลสเปซของผลรวมของแต้มบนลูกเต๋า
วิธีทำ 1. เนื่องจากโจทย์สนใจแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น 
ดังนั้นเราต้องเขียนแต้มของลูกเต๋าที่มีโอกาสที่จะหงายขึ้นมาทั้งหมด
และเพื่อความสะดวกให้ (a,b) แทนผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้น โดยที่
a แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลูกแรก
b แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลูกที่สอง 
ดังนั้นแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่มคือ
S={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
2.เนื่องจากโจทย์สนใจผลรวมของแต้มบนลูกเต๋า 
ดังนั้นเราต้องเขียนผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้ทั้งหมด 
จะได้แซมเปิลสเปซของผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทั้ง 2 ลูก คือ 
{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

ตัวอย่างที่5ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 2 ลูก สีขาว 1 ลูก ถ้าเราหยิบลูกบอลออกจากกล่องมา 1 ลูก โดยวิธีสุ่ม 
1. จงหาแซมเปิลสเปซของสีของลูกบอลที่จะเกิดขึ้น
2. จงหาแซมเปิลสเปซของลูกบอลที่หยิบออกมาได้
วิธีทำ 1.เนื่องจากโจทย์สนใจสีของลูกบอลที่จะหยิบมาได้ 
ดังนั้นแซมเปิลสเปซของสีของลูกบอลที่หยิบได้คือ
S={สีแดง,สีขาว}
2.เนื่องจากโจทย์สนใจลูกบอลที่จะหยิบมาได้ ซึ่งมีทั้งหมด 3 ลูก 
สมมติให้เป็น แดง1 แดง2 ขาว1 
ดังนั้นแซมเปลิสเปซของลูกบอลที่หยิบออกมาคือ 
S = {แดง1,แดง2, ขาว1}

เหตุการณ์(event) คือสับเซตของแซมเปิลสเปซ
เรานิยมใช้ A, B, C, D, E, ... เป็นสัญลักษณ์แทน เหตุการณ์ 
ข้อควรสนใจ เนื่องจากเหตุการณ์เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ
ดังนั้น เซตว่าง ก็คือ เหตุการณ์ ๆ หนึ่ง เช่นเดียวกัน


 

cinna mon