เซต" คืออะไร อะไรคือ "เซต"

สวัสดีครับ หลังจากที่ผมได้ขึ้นชั้น ม.ปลาย ผมก็ได้เห็นถึงปัญหาในการเรียน ม. ปลายวิชาคณิตศาสตร์เรื่องแรก คือ ปัญหาที่ว่าเซตคืออะไร ถ้าสมมติมีคนมาถามคุณว่า “นี่ๆ คุณครับ เซตคืออะไร” คุณจะตอบว่าอย่างไร แน่นอนว่า ถ้าคุณแม่นคณิตศาสตร์ คุณก็ต้องตอบว่า”บอกไม่ได้หรอกครับ เซตเป็นอนิยาม” แต่ว่าคนถามเขาจะเข้าใจคุณเหรอ ดังนั้น จุดประสงค์ที่ผมเขียนบทความเรื่องนี้ขึ้นมาก็เพื่อตอบปัญหาที่ว่า”เซตคือ อะไร”โดยไม่ขัดกับวิชาคณิตศาสตร์นั่นเอง
[B]หมายเหตุ[/B] : บทความชิ้นนี้เป็นบทความชิ้นแรกของผม ผมอาจเขียนไม่ละเอียดมากนัก แต่ก็สามารถแสดงถึงแนวคิดของเซตได้ไม่มากก็น้อย


จอร์จ เคนเตอร์ ผู้สร้างสรรค์ทฤษฎีเซต (credit: รูปจาก wikipedia)

เอาล่ะครับ คำถามที่ว่า [B]“เซต” คืออะไร[/B] ผมจะขออธิบายกว้างๆเลยว่า
[B]เซตเป็นคำที่ใช้เรียกกลุ่มของอะไรก็ได้ที่เราสนใจเช่น[/B] “ เซตของดาราฮอลลี่วู้ด ก็หมายถึง กลุ่มที่เราสมมติขึ้นว่ามีดาราฮอลลี่วู้ดเป็นสมาชิก อ้าว! อย่าเพิ่งงงกับคำว่า”สมาชิก”ครับ คำว่า[B]สมาชิกก็หมายถึงสิ่งที่อยู่ภายในเซต หรือง่ายๆก็คือสิ่งที่อยู่ในกลุ่ม[/B]นั่นแหละครับ
เช่น “ฮิลลาลี่ ดัฟฟ์ เป็นสมาชิกของเซตดาราฮอลลี่วู้ด ก็หมายถึง ฮิลลาลี่ดัฟฟ์เป็นคนที่อยู่ในวงการดาราฮอลลี่วู้ด(ซึ่งมีหลายคน)นั่นเองครับ

อ่านมาถึงตรงนี้ก็คงพอเข้าใจบ้างแล้วนะครับว่าคำว่าเซต และ กลุ่ม มีความหมายคล้ายๆกัน(แต่ความจริงไม่เหมือนกันซะทีเดียว) เพียงแต่คำว่า”เซต” นั้นจะชัดเจนมากกว่าครับ เช่น ผมมีกลุ่มของขวัญหลายอย่างมาฝาก กับผมมีกิฟท์เซต(มาจากเซตแบบคณิตนี่แหละครับ)มาฝาก จะเห็นว่าอันแรกคำว่า”กลุ่มของขวัญ”นั้นดูเหมือนใส่มั่วกันเอาไว้หรือใส่แบบ เอามารวมกัน แต่แบบที่สองคือกิฟท์เซต ความหมายจะออกแนว”อยู่อย่างเป็นระเบียบเรียบร้อย ”
[B]สรุปคือเซตจะดูแล้วรู้เลยว่าอะไรบ้างที่อยู่ในเซต และอยู่อย่างไรด้วย”[/B]

วิธีเขียนเซตนั้นส่วนใหญ่จะมีสองวิธี คือ [B]เขียนแบบแจกแจงสมาชิก และเขียนแบบเงื่อนไข[/B]
”เขียนแบบแจกแจงสมาชิก” นั้นผมว่าเขาใช้คำหรูหราเลิศเกินไป ถ้าจะพูดง่ายๆก็คือ ในเซตๆหนึ่งมีสมาชิกอะไรบ้างเราก็เขียนมันให้หมด โดยใช้สัญลักษณ์ที่เราเข้าใจ เช่น

เซตของดาราฮอลลี่วู้ด = { ลินด์เซย์ โลฮาน , ฮิลลารี่ ดัฟฟ์ , ทอม ครูซ , … , แบรด พีท }

โดยที่ { } คือเครื่องหมายแสดงความเป็นเซต และสิ่งที่อยู่ใน { } คือสมาชิก