วิธีเขียนสมการจากโจทย์ปัญหา [part 1]

          เท่าที่สอนเด็กมา ช่วงประมาณม.2-ม.3 เด็กจะเริ่มเจอโจทย์ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อย ๆ และไม่สามารถแปลงโจทย์ปัญหายาว ๆ ให้กลายเป็นสมการได้ จึงแก้โจทย์ไม่ได้

          โจทย์ปัญหาที่ซับซ้อนและยาวเกิน 3 บรรทัดนั้น โดยมาก มักจะเป็นโจทย์ที่แปลงเป็นสมการสองตัวแปรได้สองสมการ และต้องเอาทั้งสองสมการมาเชื่อมโยงกันถึงจะสามารถหาตัวแปรทั้งสองตัวได้ แต่วันนี้จะขอสอนแค่พื้นฐาน เอาแค่สมการตัวแปรเดียวให้ได้ก่อนดีกว่า แล้วค่อยฝึกทำแบบสองตัวแปรทีหลัง

          อ่านมาสองย่อหน้า บางคนอาจยังไม่เข้าใจว่าพูดเรื่องอะไร ดังนั้นจะขอยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาให้ดูเลยละกัน

Ex. สามเท่าของผลต่างของเลขจำนวนหนึ่งกับห้า มีค่าน้อยกว่าสองเท่าของผลบวกของเลขจำนวนนั้นกับสิบเอ็ดอยู่สามสิบ ถ้าเลขจำนวนนั้นมีค่ามากกว่าห้า เลขจำนวนนั้นคืออะไร

          เป็นไงครับ โจทย์แบบนี้ทำได้มั้ยครับ? ถ้าทำได้แสดงว่าคุณเก่งแล้ว ก็ไม่ต้องอ่าน blog นี้ก็ได้ แต่สำหรับคนที่ทำไม่ได้ เดี๋ยวผมจะค่อย ๆ สอนให้ครับ

....................................................

          โจทย์ข้อที่ตั้งไว้ด้านบนนี้ ถ้าให้ประมาณความยาก ผมให้เป็น Lv.3 ปกติการสอนเด็กผมจะเริ่มสอนจากของง่าย ๆ ก่อนเสมอ ดังนั้นเรามาเริ่มจากโจทย์ Lv.1 กันก่อนดีกว่า

Ex.1 สองเท่าของเลขจำนวนหนึ่งมีค่ามากกว่าสามอยู่สี่ จงหาเลขจำนวนนั้น (Lv.1)

          สั้น ๆ แบบนี้ หลาย ๆ คนน่าจะทำได้ วิธีทำก็คือแทนสิ่งที่เราไม่รู้เป็นตัวอักษรไว้ แล้วดูว่าเอามาทำอะไรกับใครได้เท่าไหร่ แล้วเขียนสมการ

Step 1: สิ่งที่เราไม่รู้ -> “เลขจำนวนหนึ่ง” แทนเป็นตัวอักษร เช่นตัว A
Step 2: เอาไปทำอะไรกับใคร -> มีคำว่า “สองเท่าของ” กับคำว่า “มากกว่า” แสดงว่าต้องเอาไปคูณสอง กับเอาไปลบสาม
Step 3: ได้เท่าไหร่ -> อันนี้สำคัญมาก ขึ้นชื่อว่าสมการ มันต้องมีเครื่องหมาย = ในที่นี้เครื่องหมายเท่ากับ อยู่ตรงคำว่า “มากกว่าสามอยู่สี่”

          ดังนั้น ข้อนี้จึงเขียนเป็นสมการได้ว่า     2A – 3 =   4
          แก้สมการได้เป็น                                   2A       =   4 + 3    =   7
                                                                        A         =   7 / 2     =   3.5

          พอเขียนสมการออกมาได้ ก็ย้ายข้างแก้สมการได้ไม่ยากละ มันยากแค่ตอนแปลงภาษาไทยเป็นสมการเท่านั้นแหละ

          ความยากมักจะอยู่ตรง Step 2 มันจะมี keyword ที่เราต้องเข้าใจ ดังนี้
            - ผลบวก/ผลรวมของ A กับ B -> หมายถึง A+B
            - ผลต่างของ A กับ B -> หมายถึง A-B หรือ B-A แบบใดแบบหนึ่ง โดยผลต่างจะติดลบไม่ได้ จึงต้องเอาตัวมากมาลบตัวน้อยเสมอ เช่นถ้าสมมติให้ A มีค่ามากกว่า B ก็ต้องเอา A-B
            - A มากกว่า B อยู่… -> หมายถึง A-B = …
            - A น้อยกว่า B อยู่… -> หมายถึง B-A = …
            - คำว่า “ของ” –> มักจะหมายถึงการคูณ เช่น สามส่วนห้าของเลขจำนวนหนึ่ง ก็คือ (3/5)A

          โจทย์ยาว ๆ มันชอบเอาคำพวกนี้มาเขียนติดกันรัว ๆ เราต้องค่อย ๆ อ่านแล้วแยกแยะให้ได้ว่าต้องทำอะไรก่อน เช่น

Ex.2 สองเท่าของผลบวกของเลขจำนวนหนึ่งกับสิบสี่ มีค่ามากกว่าสามเท่าของเลขจำนวนนั้นอยู่ยี่สิบสอง เลขจำนวนนั้นคืออะไร (Lv.2)

Ex.3 ผลบวกของสองเท่าของเลขจำนวนหนึ่งกับสิบสี่ มีค่ามากกว่าสามเท่าของเลขจำนวนนั้นอยู่ยี่สิบสอง เลขจำนวนนั้นคืออะไร (Lv.2)

          เป็นไงครับ แยกความแตกต่างของสองข้อนี้ได้มั้ย?

          ข้อ Ex.2 ต้องเอาไปบวกให้เสร็จก่อน แล้วค่อยมาคูณเป็นสองเท่าทีหลัง ดังนั้นจึงเขียนสมการได้เป็น 2(A+14) – 3A = 22 ซึ่งแก้ให้เสร็จจะได้คำตอบว่า A = 6

          แต่ข้อ Ex.3 ต้องทำสองเท่าให้เสร็จก่อน แล้วค่อยเอาไปบวกกับสิบสี่ครับ สมการก็จะเป็น (2A+14) – 3A = 22 แก้จนเสร็จจะได้คำตอบว่า A = -8

          รู้วิธีทำแล้วแบบนี้ ลองกลับไปดูโจทย์ข้อบนสุดที่ผมตั้งไว้ตอนแรกกันดีกว่า ว่าตอนนี้เราทำได้รึยัง?

Ex.4 สามเท่าของผลต่างของเลขจำนวนหนึ่งกับห้า มีค่าน้อยกว่าสองเท่าของผลบวกของเลขจำนวนนั้นกับสิบเอ็ดอยู่สามสิบ ถ้าเลขจำนวนนั้นมีค่ามากกว่าห้า เลขจำนวนนั้นคืออะไร (Lv.3)
           
..............................................

          มองโจทย์ให้แตก จะรู้ว่า โจทย์ข้อนี้คือการเอาก้อนหน้ากับก้อนหลัง มาลบกัน ได้เท่ากับสามสิบ (ต้องเอาก้อนหลังลบก้อนหน้า เพราะใช้คำว่าน้อยกว่า แสดงว่าก้อนหลังมีค่ามากกว่า)

          ก้อนหน้า ผมหมายถึง “สามเท่าของ.......” ส่วนก้อนหลังคือ “สองเท่าของ.........”
          ไอ้ที่บอกว่า “สามเท่าของผลต่างของ...” แสดงว่าต้องหาผลต่างให้เสร็จก่อน แล้วค่อยเอามาคูณสาม
          ส่วนที่บอกว่า “สองเท่าของผลบวกของ...” ก็คือเอาไปบวกกันให้เสร็จก่อน แล้วค่อยมาคูณสอง

          ดังนั้น จึงเขียนสมการได้เป็น    [2(A + 11)] – [3(A – 5)]          =   30
          แก้สมการได้เป็น                       2A + 22 – 3A + 15                  =   30
                                                                        -A + 37                        =   30
                                                                        37 – 30                        =   A
                                                                        ดังนั้น A = 7

          พอจะเข้าใจหลักการมั้ยครับ? เดี๋ยวผมตั้งตัวอย่างให้อีกข้อละกัน

Ex.5 ครึ่งหนึ่งของผลรวมของเงินเดือนมานพและไกรศักดิ์ มีค่ามากกว่าผลต่างของเงินเดือนมานพและสองเท่าของเงินเดือนไกรศักดิ์อยู่ 25,000 บาท ถ้าไกรศักดิ์ได้เงินเดือนเดือนละ 80,000 บาท และมานพได้มากกว่านั้นมาก อยากทราบว่ามานพได้เงินเดือนละกี่บาท (Lv.4)

          ข้อนี้เกือบจะเป็นโจทย์สองตัวแปรละ โชคดีที่ท้ายโจทย์บอกเงินเดือนไกรศักดิ์มาให้ เลยเป็นแค่โจทย์ตัวแปรเดียว คือแทนเงินเดือนมานพเป็นตัว M ส่วนเงินไกรศักดิ์รู้แล้วว่าเป็น 80,000

          มองโจทย์ให้ออก จะรู้ว่าโจทย์ข้อนี้คือการเอาก้อนหน้ากับก้อนหลัง มาลบกัน ได้เท่ากับ 25,000

          ก้อนหน้า ผมหมายถึง “ครึ่งหนึ่งของ.......” ส่วนก้อนหลังคือ “ผลต่างของ.........”
          ที่บอกว่า “ครึ่งหนึ่งของผลรวมของ...” แสดงว่าเอาไปรวมก่อน แล้วค่อยเอามาคูณ 1/2
          ส่วนที่บอกว่า “ผลต่างของเงินมานพและสองเท่าของเงินไกรศักดิ์” ก็คือเอาเงินไกรศักดิ์ไปคูณสองก่อน แล้วค่อยเอาเงินมานพลบทิ้ง (เงินมานพอยู่หน้า เพราะมานพมีมากกว่าไกรศักดิ์)

          สรุป เขียนสมการได้เป็น 
                                (1/2)(M + 80000) – [M – 2(80000)] =   25000
                                   M/2 + 40000 – M + 160000          =   25000
                                   -M/2 + 200000                               =   25000
                                          200000  – 25000                     =   M/2
                                                      175000                        =   M/2
                                                      175000 x 2                  =   M
          ดังนั้น เงินเดือนมานพ = 350,000 บาท

          ก็ประมาณนี้ครับ ใครสงสัยตรงไหนถามได้ หรือจะให้ตั้งโจทย์เพิ่มก็บอก ตั้งได้เรื่อย ๆ ครับ

          ไว้คราวหน้าจะมาสอนวิธีทำโจทย์ยากของจริง คือโจทย์ปัญหาที่ต้องใช้สองตัวแปรขึ้นไป